Pensamientos matemáticos
Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
El énfasis en la aritmética ha ido cambiando por el desarrollo del pensamiento numérico. Mcintosh (1992) citado por el MEN (1998) afirma que el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones.
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Es importante el desarrollo de métodos de cálculo, la invención de un algoritmo y su aplicación, la comprensión del significado de los números, el reconocimiento del valor de los números, la apreciación del efecto de las distintas operaciones, la utilización de las operaciones y de los números en la formulación y resolución de problemas.
Se proponen tres aspectos básicos sobre los cuales hay acuerdo que pueden ayudar a desarrollar el pensamiento numérico en los niños:
$1Ø Comprensión de los números y de la numeración: Esta se puede iniciar con la construcción por parte de los alumnos de los significados de los números a partir de sus experiencias en la vida cotidiana y con la construcción de nuestro sistema de numeración teniendo como base actividades de contar, agrupar y el uso del valor posicional. Los números en la vida real se utilizan de distintas maneras: como secuencia verbal, para contar, para expresar una cantidad, como ordinal, para medir, para marcar una posición o como ordinal, como código o símbolo, como una tecla. Se consideran tres actividades o destrezas que al reflexionar sobre ellas y relacionarlas ayudan a los niños a comprender nuestro sistema de numeración, que son: contar, agrupar y el uso del valor posicional. Investigadores ingleses proponen Agrupar objetos en bolsas de a 10 y hablar de decenas y de objetos sueltos o unidades (a la derecha).
$1Ø Comprensión del concepto de las operaciones: Un aparte importante del currículo de matemáticas en la educación primaria es la comprensión del concepto de las operaciones fundamentales de adición, sustracción, multiplicación y división entre números naturales, por lo que es importante tener en cuenta: reconocer el significado de la operación en situaciones concretas, reconocer los modelos más usuales y prácticos, comprender las propiedades matemáticas de las operaciones y comprender el efecto de cada operación y las relaciones entre operaciones. Los dos modelos concretos utilizados para ilustrar el significado de la adición y la sustracción están basados en: objetos individuales y longitudes continuas.
El énfasis en la aritmética ha ido cambiando por el desarrollo del pensamiento numérico. Mcintosh (1992) citado por el MEN (1998) afirma que el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones.
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Es importante el desarrollo de métodos de cálculo, la invención de un algoritmo y su aplicación, la comprensión del significado de los números, el reconocimiento del valor de los números, la apreciación del efecto de las distintas operaciones, la utilización de las operaciones y de los números en la formulación y resolución de problemas.
Se proponen tres aspectos básicos sobre los cuales hay acuerdo que pueden ayudar a desarrollar el pensamiento numérico en los niños:
$1Ø Comprensión de los números y de la numeración: Esta se puede iniciar con la construcción por parte de los alumnos de los significados de los números a partir de sus experiencias en la vida cotidiana y con la construcción de nuestro sistema de numeración teniendo como base actividades de contar, agrupar y el uso del valor posicional. Los números en la vida real se utilizan de distintas maneras: como secuencia verbal, para contar, para expresar una cantidad, como ordinal, para medir, para marcar una posición o como ordinal, como código o símbolo, como una tecla. Se consideran tres actividades o destrezas que al reflexionar sobre ellas y relacionarlas ayudan a los niños a comprender nuestro sistema de numeración, que son: contar, agrupar y el uso del valor posicional. Investigadores ingleses proponen Agrupar objetos en bolsas de a 10 y hablar de decenas y de objetos sueltos o unidades (a la derecha).
$1Ø Comprensión del concepto de las operaciones: Un aparte importante del currículo de matemáticas en la educación primaria es la comprensión del concepto de las operaciones fundamentales de adición, sustracción, multiplicación y división entre números naturales, por lo que es importante tener en cuenta: reconocer el significado de la operación en situaciones concretas, reconocer los modelos más usuales y prácticos, comprender las propiedades matemáticas de las operaciones y comprender el efecto de cada operación y las relaciones entre operaciones. Los dos modelos concretos utilizados para ilustrar el significado de la adición y la sustracción están basados en: objetos individuales y longitudes continuas.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Howard Gardner en su teoría de las múltiples inteligencias considera como una de estas inteligencias la espacial y plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico, ya que es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas. El manejo de información espacial para resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios es peculiar a esas personas que tienen desarrollada su inteligencia espacial. Se estima que la mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo técnico, la arquitectura, las ingenierías, la aviación, y muchas disciplinas científicas como química, física,
matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de inteligencia espacial.
Este proceso de construcción del espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del entorno físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales. Cuerpos, superficies y líneas: Al pasar las manos por las caras o superficies de objetos, muebles y paredes se aprecia más que con cualquier definición la diferencia entre cuerpos y superficies, y entre superficies planas y curvas. La interrupción del movimiento prepara el concepto de superficie como frontera de un cuerpo, y el movimiento de la mano prepara el concepto de plano, el de región y el de área.
matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de inteligencia espacial.
Este proceso de construcción del espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del entorno físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales. Cuerpos, superficies y líneas: Al pasar las manos por las caras o superficies de objetos, muebles y paredes se aprecia más que con cualquier definición la diferencia entre cuerpos y superficies, y entre superficies planas y curvas. La interrupción del movimiento prepara el concepto de superficie como frontera de un cuerpo, y el movimiento de la mano prepara el concepto de plano, el de región y el de área.
Pensamiento métrico y sistemas de medidas.
La interacción dinámica que genera el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que éstos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez más cobran sentido las matemáticas.
Actividades de la vida diaria relacionadas con las compras en el supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de mapas, con la construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les permiten desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. No es extraño, en nuestro medio, introducir a los niños y a las niñas en el mundo de la medida con instrumentos refinados y complejos descuidando la construcción de la magnitud objeto de la medición y la comprensión y el desarrollo de procesos de medición cuya culminación sería precisamente aquello que hemos denunciado como prematuro.
No se les ha permitido conocer el desarrollo histórico de la medida, lo que conlleva a que no se den cuenta de la necesidad misma de medir, ni de cómo la medida surgió de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de trueque.
Actividades de la vida diaria relacionadas con las compras en el supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de mapas, con la construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les permiten desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. No es extraño, en nuestro medio, introducir a los niños y a las niñas en el mundo de la medida con instrumentos refinados y complejos descuidando la construcción de la magnitud objeto de la medición y la comprensión y el desarrollo de procesos de medición cuya culminación sería precisamente aquello que hemos denunciado como prematuro.
No se les ha permitido conocer el desarrollo histórico de la medida, lo que conlleva a que no se den cuenta de la necesidad misma de medir, ni de cómo la medida surgió de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de trueque.
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y aún en la forma de pensar cotidiana. La teoría de la probabilidad y su aplicación a los fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de alguna manera logra dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenos que en un comienzo parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias de una manera semejante a como actúan las leyes determinísticas sobre otros fenómenos de las ciencias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, la psicología, la antropología, la lingüística..., y aún más, han permitido desarrollos al interior de la misma matemática. La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas del currículo y poner en práctica conocimientos sobre los números, las mediciones, la estimación y estrategias de resolución de problemas.
Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y estadístico, susceptibles de cambios y de resultados inesperados e imprevisibles. Los proyectos y experiencias estadísticos que resultan interesantes y motivadores para los estudiantes generalmente consideran temas externos a las matemáticas lo cual favorece procesos interdisciplinarios de gran riqueza. : Los datos se pueden recoger por observación directa, encuestas o archivos. Los datos de pueden agrupar en pictogramas, barras, tortas, histogramas.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para alcanzar en la educación básica, presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas.
El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica. La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución de tareas que involucren procesos aritméticos, inicia también la comprensión de la variable y de las fórmulas. Adicionalmente la tabla se constituye en un elemento para iniciar el estudio de la función, pues es un ejemplo concreto de función presentada numéricamente.
Procesos Generales
los cinco procesos generales contemplados en los lineamientos curriculares de matemática son:
La resolución y el planteamiento de problemas.
La actividad de resolver problemas ha sido considerado como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático.
La resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y como tal debe ser un objetivo primario en la enseñanza y parte integral de la actividad matemática,
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes
- Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas
- Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
- Verificación e interpretación de los resultados a la luz del problema original.
- Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.
El Razonamiento.
Se entiende por razonamiento la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo, y de otra que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razonamiento , en los juntos de grados superiores. El razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudiantes y por consiguiente este eje se debe articular con todas las actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:
- Dar cuenta del cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones.
- Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
- Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
- Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
- Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos son lógicas y potencian la capacidad de pensar.
La Comunicación.
La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente necesitamos establecer un ambiente en nuestras clases en que la comunicación sea una práctica natural,que ocurra regularmente y en el cual la discusión de ideas sea valorada por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes:
- Adquieran seguridad para hacer conjeturas, para preguntar por qué, para explicar su razonamiento, para argumentar y para resolver problemas.
- Se motiven a hacer preguntas y a expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar.
- Lean interpreten y conduzcan ninvestigaciones matemáticas, discutan, escuchen y negocien frecuentemente sus ideas matemáticas con otros estudiantes en forma individual, o en pequeños grupos.
- Escriban sobre las matemáticas y sobre sus impresiones.
- Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al lengueje de las matemáticas y al de la tecnología.
La Modelación.
La matematización o modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente.
Maria Camila Morales Barrero.
Semestre 2 a 2
